Matematică

Corpuri geometrice — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta 5

Corpuri geometriceNumere reale și radicali

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

, cu

A B = 23

cm,

B C = 2

cm și

A A^{'} = 4

cm. Punctul

M

este mijlocul segmentului

B C

a)
Arată că volumul paralelipipedului dreptunghic $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ este egal cu $163$ cm $^{3}$ .
b)
Demonstrează că dreapta $A^{'} C$ este paralelă cu planul $(M A B^{'})$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Volumul unui paralelipiped dreptunghic se calculează înmulțind lungimile celor trei dimensiuni ale sale.
a)
Identifică lungimea, lățimea și înălțimea paralelipipedului din datele problemei, care sunt $A B$ , $B C$ și $A A^{'}$ .
a)
Substituie valorile date $A B = 23$ cm, $B C = 2$ cm și $A A^{'} = 4$ cm în formula volumului și efectuează calculul.
b)Pentru a demonstra că o dreaptă este paralelă cu un plan, este suficient să arăți că dreapta este paralelă cu o dreaptă conținută în acel plan.
b)
Caută o dreaptă în planul $(M A B^{'})$ care ar putea fi paralelă cu $A^{'} C$ . Gândește-te la proprietățile liniilor mijlocii într-un triunghi.
b)
Consideră punctul $O$ ca fiind mijlocul segmentului $A^{'} B$ . Analizează segmentul $O M$ în triunghiul $A^{'} B C$ și ce relație de paralelism are cu $A^{'} C$ .