Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta 5

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = \frac{x}{3} - 1

a)
Arată că $f (3) + f (9) = 2$ .
b)
Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $M$ , respectiv $N$ . Calculează distanța de la punctul $O$ la reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta egalitatea, trebuie să calculezi valorile funcției $f (x)$ în punctele specificate.
a)
Substituie $x = 3$ în expresia funcției pentru a calcula $f (3)$ , apoi substituie $x = 9$ pentru a calcula $f (9)$ .
a)
După ce ai obținut valorile pentru $f (3)$ și $f (9)$ , adună-le și verifică dacă suma este egală cu $2$ .
b)Pentru a calcula distanța de la origine la graficul unei funcții liniare, este util să identifici punctele de intersecție ale graficului cu axele de coordonate.
b)
Determină coordonatele punctelor $M$ (intersecția cu $O x$ , unde $y = 0$ ) și $N$ (intersecția cu $O y$ , unde $x = 0$ ). Apoi, calculează lungimile segmentelor $O M$ și $O N$ .
b)
Distanța căutată este înălțimea din vârful $O$ pe ipotenuza $M N$ în triunghiul dreptunghic $M O N$ . Poți folosi formula ariei triunghiului, $A = \frac{c a t e t a _{1} \cdot c a t e t a _{2}}{2} = \frac{i p o t e n u z a \cdot ı ˆ n a ˘ l ț imea}{2}$ , după ce ai calculat lungimea ipotenuzei $M N$ .