Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 9

Numere reale și radicaliCalcul algebricNumere naturale și divizibilitate

Se consideră expresia

E (x) = (x 2 - 3) (x 2 + 3) - (2 x + 3)^{2} + 2 x (x + 6, 5) + 18

, unde

x

este număr real.

a)
Demonstrează că $E (x) = x$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Demonstrează că numărul $N = E (1) + E (2) + E (3) + ... + E (49)$ este pătratul unui număr natural.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică formulele de calcul prescurtat care pot fi aplicate termenilor din expresia $E (x)$ .
a)
Folosește identitățile $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ și $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ pentru a dezvolta termenii.
a)
Dezvoltă fiecare paranteză și apoi grupează termenii asemenea pentru a simplifica expresia la forma cerută, $x$ .
b)
Folosește rezultatul obținut la subpunctul a) pentru a simplifica fiecare termen din suma $N$ .
b)
Aplică formula pentru suma primelor $n$ numere naturale, care este $S_{n} = \frac{n ( n + 1 )}{2}$ .
b)Calculează suma și apoi verifică dacă rezultatul poate fi scris ca pătratul unui număr natural.