Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 6

Unghiuri și drepteCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentat cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

A B = 12 c m

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a determina măsura unghiului $A^{'} B C$ , este util să analizezi triunghiul format de punctele $A^{'}$ , $B$ și $C$ .
a)
Calculează lungimile laturilor acestui triunghi: $A^{'} B$ , $B C$ și $A^{'} C$ , folosind proprietățile cubului (laturi, diagonale de față, diagonale de corp).
a)
După ce ai calculat lungimile laturilor, verifică dacă triunghiul este dreptunghic folosind reciproca teoremei lui Pitagora sau aplică teorema cosinusului pentru a găsi măsura unghiului $A^{'} B C$ .
b)
Pentru a determina distanța de la punctul $B$ la planul $(A B^{'} C^{'})$ , poți folosi formula distanței de la un punct la un plan.
b)
O metodă eficientă este să găsești un vector normal la planul $(A B^{'} C^{'})$ și apoi să folosești formula distanței, sau să aplici metoda volumului tetraedrului.
b)
Pentru metoda vectorilor, determină ecuația planului $(A B^{'} C^{'})$ folosind trei puncte ale sale, de exemplu $A$ , $B^{'}$ și $C^{'}$ , apoi aplică formula distanței de la punctul $B$ la acest plan.