Matematică

Patrulatere, Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 6

Patrulatere

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul

A B C D

A B = 8 c m

A D = 6 c m

și

O

este punctul de intersecție a dreptelor

A C

și

B D

. Punctul

E

este mijlocul segmentului

O D

, iar punctul

F

este mijlocul segmentului

C O

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Observați că punctele $E$ și $F$ sunt mijloacele segmentelor $O D$ și respectiv $C O$ . Identificați triunghiul în care $E F$ este linie mijlocie.
a)Aplicați teorema liniei mijlocii într-un triunghi, care afirmă că linia mijlocie este paralelă cu a treia latură și are lungimea egală cu jumătate din lungimea acesteia.
a)
Calculați lungimea laturii $C D$ a dreptunghiului, știind că $A B C D$ este dreptunghi și $A B = 8$ cm. Apoi, determinați lungimea segmentului $E F$ .
b)
Pentru a determina aria trapezului $D E F C$ , puteți folosi formula generală a ariei unui trapez sau puteți descompune trapezul în figuri mai simple, de exemplu, ca diferență de arii de triunghiuri.
b)
Calculați aria triunghiului $O D C$ . Apoi, observați relația de asemănare dintre triunghiurile $O E F$ și $O D C$ și folosiți raportul ariilor acestora, care este egal cu pătratul raportului de asemănare.
b)
Calculați aria dreptunghiului $A B C D$ , apoi aria triunghiului $A D C$ . Folosiți proprietățile diagonalelor dreptunghiului pentru a găsi aria triunghiului $O D C$ . Determinați raportul $O E / O D$ și calculați aria triunghiului $O E F$ , după care puteți afla aria trapezului $D E F C$ .

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.