Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 6

Numere reale și radicaliNumere naturale și divizibilitate

Se consideră expresia

E (x) = 3 (x - 2) (x + 2) - (x - 3)^{2} - 9 (x - 1) + 3

, unde

x

este număr real.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta egalitatea, este necesar să dezvolți și să simplifici expresia dată $E (x)$ și, de asemenea, să dezvolți expresia $(x - 3) (2 x + 3)$ .
a)
Folosește formulele de calcul prescurtat $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ și $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ pentru a dezvolta termenii din $E (x)$ .
a)
Dezvoltă fiecare parte a expresiei $E (x)$ : $3 (x - 2) (x + 2)$ , $(x - 3)^{2}$ și $9 (x - 1)$ , apoi combină toți termenii și simplifică expresia rezultată.
b)Reține definiția unui număr prim: un număr natural mai mare decât 1 care are exact doi divizori pozitivi, 1 și el însuși.
b)
Folosește forma factorizată a lui $E (n)$ obținută la subpunctul a), adică $E (n) = (n - 3) (2 n + 3)$ . Pentru ca $E (n)$ să fie prim, unul dintre factori trebuie să fie egal cu 1 (sau -1, dar $2 n + 3$ este pozitiv pentru $n$ natural).
b)
Analizează cele două cazuri posibile: $n - 3 = 1$ sau $2 n + 3 = 1$ . Verifică ce valori ale lui $n$ se obțin și care dintre ele este un număr natural și duce la un număr prim.