Matematică

Patrulatere — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 1

PatrulatereNumere raționale (fracții, procente)

În figura următoare este reprezentată o placă de gresie de forma unui dreptunghi

A B C D

A B = 60

cm și

B C = 40

cm. Punctele

M

și

N

sunt situate pe segmentul

D C

astfel încât

D N = M N = M C

, iar

O

este punctul de intersecție a dreptelor

A M

și

B N

a)
Arată că perimetrul patrulaterului $A B M N$ este egal cu $40 (2 + 5)$ cm.
b)
Determină raportul dintre aria dreptunghiului $A B C D$ și suma ariilor patrulaterelor $A D N O$ și $B C M O$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Perimetrul unui patrulater este suma lungimilor laturilor sale. Identificați laturile patrulaterului $A B M N$ și determinați ce lungimi sunt deja cunoscute sau pot fi calculate direct.
a)
Laturile $A B$ și $D C$ sunt egale. Folosiți relația $D N = M N = M C$ pentru a calcula lungimea segmentului $M N$ . Pentru laturile $A N$ și $B M$ , aplicați teorema lui Pitagora în triunghiurile dreptunghice $△ A D N$ și $△ B C M$ .
a)
Calculați $M N$ împărțind lungimea $D C$ la 3. Apoi, în $△ A D N$ , $A D = 40$ cm și $D N$ este deja calculat. Similar, în $△ B C M$ , $B C = 40$ cm și $M C$ este egal cu $D N$ .
b)
Pentru a determina raportul cerut, trebuie să calculați aria dreptunghiului $A B C D$ și suma ariilor patrulaterelor $A D N O$ și $B C M O$ . Puteți exprima suma ariilor $A_{A D N O} + A_{B C M O}$ ca diferență dintre aria dreptunghiului și ariile a două triunghiuri.
b)
Observați că triunghiurile $△ O M N$ și $△ O A B$ sunt asemenea, deoarece $M N ∥ A B$ . Folosiți raportul de asemănare al laturilor pentru a determina raportul înălțimilor corespunzătoare din $O$ la bazele $M N$ și $A B$ .
b)
Calculați aria dreptunghiului $A B C D$ . Determinați înălțimile triunghiurilor $△ O M N$ și $△ O A B$ folosind asemănarea și faptul că suma înălțimilor este egală cu lățimea dreptunghiului ( $B C$ ). Calculați ariile acestor două triunghiuri și apoi finalizați calculul raportului.