Matematică

Numere naturale și divizibilitate — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 1

Numere naturale și divizibilitate

Se consideră expresia

E (x) = (4 x + 3)^{2} + (2 x - 4) (4 x + 3) + (x - 2)^{2}

, unde

x \in R

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a verifica dacă $E (- 3)$ este pătratul unui număr natural, primul pas este să calculezi valoarea expresiei $E (x)$ pentru $x = - 3$ .
a)
Substituie $x = - 3$ în expresia dată $E (x) = (4 x + 3)^{2} + (2 x - 4) (4 x + 3) + (x - 2)^{2}$ și efectuează operațiile aritmetice cu atenție.
a)
Calculează fiecare termen separat: $(4 (- 3) + 3)^{2}$ , apoi $(2 (- 3) - 4) (4 (- 3) + 3)$ , și în final $(- 3 - 2)^{2}$ . Adună rezultatele obținute.
b)
Pentru a rezolva inecuația $E (n) \leq 3$ , este util să simplifici mai întâi expresia $E (x)$ .
b)
Observă structura expresiei $E (x) = (4 x + 3)^{2} + (2 x - 4) (4 x + 3) + (x - 2)^{2}$ . Poți rescrie termenul din mijloc ca $2 (x - 2) (4 x + 3)$ și să recunoști o formulă de calcul prescurtat de tipul $(a + b)^{2}$ .
b)
După ce ai simplificat $E (x)$ la forma $(5 x + 1)^{2}$ , înlocuiește $x$ cu $n$ și rezolvă inecuația $(5 n + 1)^{2} \leq 3$ pentru $n \in N$ .