La cercul de robotică, Radu a creat un roboțel care se poate deplasa parcurgând drumul cel mai scurt de la un punct la o dreaptă. Terenul de verificare, reprezentat în figura următoare, are forma unui triunghi ABC, dreptunghic în A, cu AB=40text dm și B=30°. Roboțelul pornește din punctul A către dreapta BC, pe care o întâlnește în punctul M, după care se deplasează spre dreapta AB, pe care o intersectează în punctul N. Lungimea segmentului AN este egală cu: a) 20text dm b) 15text dm c) 10text dm d) 5text dm

Matematică

Triunghiul, Subiectul II. 3

mediuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 1

TriunghiulCercul

La cercul de robotică, Radu a creat un roboțel care se poate deplasa parcurgând drumul cel mai scurt de la un punct la o dreaptă. Terenul de verificare, reprezentat în figura următoare, are forma unui triunghi

A B C

, dreptunghic în

A

, cu

A B = 40 dm

și

∡ B = 3 0^{\circ}

. Roboțelul pornește din punctul

A

către dreapta

B C

, pe care o întâlnește în punctul

M

, după care se deplasează spre dreapta

A B

, pe care o intersectează în punctul

N

. Lungimea segmentului

A N

este egală cu:
a)

20 dm

15 dm

10 dm

5 dm

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Reține că drumul cel mai scurt de la un punct la o dreaptă este întotdeauna segmentul perpendicular dus din punct pe dreaptă. Astfel, $A M$ este înălțime în triunghiul $A B C$ , iar $M N$ este înălțime în triunghiul $A M B$ .
2
Pentru a calcula lungimea segmentului $A M$ , folosește funcția trigonometrică sinus în triunghiul dreptunghic $A M B$ . Apoi, pentru a găsi $A N$ , aplică funcția cosinus în triunghiul dreptunghic $A N M$ .
3
Începe prin a calcula $A M$ în triunghiul $A M B$ , știind că $A B = 40$ dm și $∠ B = 3 0^{\circ}$ . Apoi, determină măsura unghiului $∠ M A B$ (care este același cu $∠ M A N$ ) și folosește-o pentru a calcula $A N$ în triunghiul $A N M$ .

Exersează același capitol

Cercul, din alte variante, de la ușor la greu.

Vezi toate cele 63 de exerciții din Cercul →