Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Model

Numere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = (x + 1)^{2} - (- x - 1)^{2} + x^{2} + 2 x + 1

, unde

x

este număr real.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta egalitatea, începeți prin a simplifica expresia dată a lui $E (x)$ folosind formulele de calcul prescurtat.
a)
Observați că termenul $(- x - 1)^{2}$ poate fi rescris ca $(- (x + 1))^{2}$ , care este echivalent cu $(x + 1)^{2}$ . De asemenea, recunoașteți că $x^{2} + 2 x + 1$ este o formulă de calcul prescurtat.
a)
Înlocuiți $x^{2} + 2 x + 1$ cu $(x + 1)^{2}$ în expresia originală a lui $E (x)$ și efectuați simplificările necesare.
b)
Pentru a demonstra o inegalitate de tipul $A > B$ , este util să arătați că diferența $A - B$ este strict pozitivă.
b)
Folosiți rezultatul de la subpunctul a), $E (x) = (x + 1)^{2}$ , și studiați expresia $E (x) - x$ .
b)
Transformați expresia $E (x) - x$ într-o formă care să conțină un pătrat perfect, adăugând și scăzând termenul necesar pentru a completa pătratul, de forma $(a + b)^{2} + c$ , unde $c > 0$ .