Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Model

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat un triunghi

A B C

A B = 12

cm,

B C = 9

cm și

A C = 15

cm. Punctul

D

este simetricul punctului

B

față de mijlocul segmentului

A C

, punctul

M

este mijlocul segmentului

C D

și

N

este punctul de intersecție a dreptelor

B M

și

A C

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Observați că punctul $D$ este simetricul lui $B$ față de mijlocul segmentului $A C$ . Această proprietate definește un tip special de patrulater.
a)
Identificați patrulaterul $A B C D$ și folosiți proprietățile sale pentru a stabili relații de paralelism și egalitate între laturi. Apoi, căutați triunghiuri asemenea care implică punctul $N$ .
a)
Considerați triunghiurile $△ A B N$ și $△ C M N$ . Folosiți faptul că $A B C D$ este un paralelogram și că $M$ este mijlocul lui $C D$ pentru a determina raportul $A B / C M$ .
b)
Verificați natura triunghiului $A B C$ folosind lungimile laturilor date. Această informație este crucială pentru a calcula distanțe.
b)
Determinați poziția punctului $N$ pe segmentul $A C$ . Folosiți raportul $A N / N C$ stabilit din subpunctul a) sau prin teorema lui Menelaus aplicată în $△ A D C$ cu transversala $B - N - M$ .
b)
Fie $N T$ perpendiculara din $N$ pe $A B$ , cu $T \in A B$ . Folosiți asemănarea triunghiurilor $△ A N T$ și $△ A B C$ și raportul $A N / A C$ pentru a calcula lungimea segmentului $N T$ .