Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 2

mediuEvaluare Națională 2022 · Varianta Model

Unghiuri și drepte

În figura alăturată, unghiurile

M O N

și

P O Q

sunt opuse la vârf, iar semidreptele

O A

și

O B

sunt bisectoarele lor. Măsura unghiului

A O B

este egală cu:
a)

6 0^{\circ}

9 0^{\circ}

12 0^{\circ}

18 0^{\circ}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Concentrează-te pe definițiile unghiurilor opuse la vârf și ale bisectoarelor. Cum influențează aceste proprietăți măsurile unghiurilor implicate?
2
Reține că unghiurile opuse la vârf au măsuri egale, adică $m (∠ M O N) = m (∠ P O Q)$ . De asemenea, o bisectoare împarte un unghi în două unghiuri cu măsuri egale, deci $m (∠ A O N) = \frac{1}{2} m (∠ M O N)$ și $m (∠ B O Q) = \frac{1}{2} m (∠ P O Q)$ .
3
Observă că punctele $M, O, P$ sunt coliniare, la fel și $N, O, Q$ . Astfel, unghiurile $∠ M O N$ și $∠ N O Q$ sunt suplementare, adică $m (∠ M O N) + m (∠ N O Q) = 180°$ . Exprimă $m (∠ A O B)$ ca o sumă de unghiuri adiacente și înlocuiește măsurile pe care le-ai dedus.

Unghiuri și drepte, din alte variante, de la ușor la greu.