Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 9

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

isoscel, cu

A B = A C = 10 cm

și

B C = 8 cm

. Punctul

D

aparține laturii

A C

astfel încât

B D = B C

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula aria unui triunghi când se cunosc lungimile laturilor, o metodă eficientă este să determinați înălțimea corespunzătoare unei laturi.
a)Într-un triunghi isoscel, înălțimea dusă din vârful unghiului format de laturile egale pe baza triunghiului este și mediană, împărțind baza în două segmente egale. Folosiți teorema lui Pitagora pentru a calcula această înălțime.
a)
Desenați înălțimea din $A$ pe $B C$ , notând piciorul ei cu $M$ . În triunghiul dreptunghic $A M B$ , calculați $A M$ știind că $B M = B C /2$ și $A B = 10 cm$ .
b)
Pentru a demonstra că perimetrul triunghiului $A B D$ este mai mic decât $22 cm$ , trebuie să calculați lungimile tuturor laturilor sale: $A B$ , $B D$ și $A D$ . Cunoașteți deja $A B$ și $B D$ .
b)
Observați că triunghiurile $A B C$ și $B D C$ sunt ambele isoscele și au un unghi comun. Identificați unghiurile egale și folosiți criteriul de asemănare AA pentru a stabili o relație între laturile lor.
b)
Din asemănarea $△ A B C \sim △ B D C$ , scrieți rapoartele de asemănare ale laturilor pentru a calcula lungimea segmentului $D C$ . Apoi, determinați $A D$ folosind relația $A D = A C - D C$ .