Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 3

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 9

Unghiuri și drepteTriunghiul

Figura alăturată reprezintă schița unui loc de joacă pentru copii în care triunghiul

A B C

este dreptunghic în

A

, unghiul

A B C

are măsura de

6 0^{\circ}

B E

este bisectoarea acestuia,

E \in A C

, iar

A E = 3 m

. Eugen se deplasează în linie dreaptă din punctul

E

până în punctul

F

care este simetricul punctului

E

față de dreapta

B C

, apoi iarăși în linie dreaptă, din punctul

F

până în punctul

C

. Deplasându-se astfel, Eugen a parcurs un traseu de lungime egală cu:
a)

3 m

6 m

12 m

18 m

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a determina toate unghiurile triunghiului $A B C$ și ale triunghiului $E B C$ , folosind proprietățile triunghiului dreptunghic și ale bisectoarei.
2
Folosește proprietățile triunghiului $A B E$ (care este dreptunghic) și valoarea $A E = 3 m$ pentru a calcula lungimea segmentului $B E$ . Apoi, observă ce tip de triunghi este $E B C$ și ce relație există între $B E$ și $E C$ . Reține că simetria punctului $F$ față de $B C$ implică $F C = E C$ .
3
Pentru a calcula lungimea $E F$ , gândește-te la definiția simetriei: $F$ este simetricul lui $E$ față de $B C$ . Segmentul $E F$ este perpendicular pe $B C$ , iar lungimea sa este dublul distanței de la $E$ la dreapta $B C$ . Calculează această distanță (fie $E M$ unde $M \in B C$ și $E M ⊥ B C$ ) folosind trigonometria în $△ E B C$ .

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.