Matematică

Patrulatere, Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 9

PatrulatereAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic

A B C D

A B ∥ C D

A D ⊥ A B

A D = 6 c m

∢ B C D = 12 0^{\circ}

și

D C = B C

. Punctul

E

reprezintă proiecția punctului

D

pe dreapta

B C

a)
Arată că $B D = 12 c m$ .
b)
Punctul $O$ este mijlocul segmentului $B D$ . Calculează perimetrul patrulaterului $A O E D$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Concentrați-vă pe proprietățile trapezului și ale triunghiului isoscel pentru a determina măsura unor unghiuri.
a)
Folosiți faptul că $D C = B C$ și $∠ B C D = 12 0^{\circ}$ pentru a calcula $∠ C B D$ , apoi folosiți paralelismul $A B ∥ C D$ pentru a găsi $∠ D B A$ .
a)
În triunghiul dreptunghic $A B D$ , aplicați funcția trigonometrică sinus pentru unghiul $∠ D B A$ și latura $A D$ pentru a calcula lungimea ipotenuzei $B D$ .
b)
Identificați laturile patrulaterului $A O E D$ și proprietățile triunghiurilor dreptunghice în care $O$ este mijlocul ipotenuzei.
b)
Calculați lungimile segmentelor $A O$ și $O E$ folosind proprietatea medianei în triunghiul dreptunghic. Apoi, demonstrați congruența triunghiurilor $D A B$ și $D E B$ pentru a găsi lungimea lui $D E$ .
b)
Odată ce ați aflat lungimile $A O$ , $O E$ , $E D$ și $D A$ , adunați-le pentru a obține perimetrul patrulaterului $A O E D$ .

Asemănare și teorema lui Pitagora, din alte variante, de la ușor la greu.