Matematică

Funcții și grafice, Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 9

Funcții și graficeEcuații, inecuații și sisteme

Se consideră funcțiile

f : R \to R

f (x) = x + 2

și

g : R \to R

g (x) = - x + 4

a)
Demonstrează că punctul $A (1, 3)$ este punctul de intersecție a reprezentărilor geometrice ale graficelor funcțiilor $f$ și $g$ în sistemul de axe ortogonale $x O y$ .
b)
Demonstrează că, în sistemul de axe ortogonale $x O y$ , distanța dintre punctele $B$ și $C$ care reprezintă intersecția reprezentării geometrice a graficului funcției $f$ , respectiv $g$ , cu axa $O x$ este egală cu dublul distanței de la punctul $A (1, 3)$ la axa $O x$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Un punct este intersecția a două grafice dacă și numai dacă coordonatele sale verifică ecuațiile ambelor funcții.
a)
Pentru a verifica dacă un punct $A (x_{0}, y_{0})$ aparține graficului unei funcții $f$ , trebuie să te asiguri că $f (x_{0}) = y_{0}$ .
a)
Calculează valorile $f (1)$ și $g (1)$ și compară-le cu ordonata punctului $A$ , care este $3$ .
b)
Pentru a găsi punctele de intersecție cu axa $O x$ , trebuie să egalezi funcțiile cu $0$ . Distanța dintre două puncte pe axa $O x$ este valoarea absolută a diferenței absciselor lor, iar distanța de la un punct la axa $O x$ este valoarea absolută a ordonatei punctului.
b)
Rezolvă ecuațiile $f (x) = 0$ și $g (x) = 0$ pentru a găsi abscisele punctelor $B$ și $C$ . Distanța $B C$ va fi $∣ x_{C} - x_{B} ∣$ . Distanța de la $A (1, 3)$ la axa $O x$ este $∣3∣$ .
b)
Determină coordonatele punctelor $B$ și $C$ , apoi calculează lungimea segmentului $B C$ . Compară această lungime cu dublul distanței de la $A (1, 3)$ la axa $O x$ .