Matematică

Funcții și grafice, Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 8

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = x - 3

a)
Arată că punctul $A (3 + \frac{3}{2}, 3 - \frac{3}{2})$ aparține reprezentării geometrice a graficului funcției $f$ în sistemul de coordonate $x O y$ .
b)
Demonstrează că dreapta ce trece prin originea sistemului de coordonate $x O y$ și prin mijlocul segmentului cu capetele în punctele de intersecție ale reprezentării geometrice a graficului funcției $f$ cu axele de coordonate este perpendiculară pe acest segment.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Un punct $A (x_{0}, y_{0})$ aparține reprezentării geometrice a graficului unei funcții $f$ dacă, înlocuind $x_{0}$ în expresia funcției, obținem $y_{0}$ .
a)
Substituie coordonata $x$ a punctului $A$ , adică $x_{A} = 3 + \frac{3}{2}$ , în expresia funcției $f (x) = x - 3$ .
a)
Calculează $f (3 + \frac{3}{2})$ și verifică dacă rezultatul este egal cu ordonata punctului $A$ , adică $y_{A} = 3 - \frac{3}{2}$ .
b)Pentru a rezolva problema, trebuie să identifici punctele cheie: intersecțiile graficului cu axele de coordonate, originea sistemului și mijlocul segmentului dintre punctele de intersecție.
b)
Determină coordonatele punctelor de intersecție ale graficului funcției $f (x) = x - 3$ cu axa $O x$ (unde $y = 0$ ) și cu axa $O y$ (unde $x = 0$ ). Apoi, calculează coordonatele mijlocului segmentului format de aceste două puncte.
b)
După ce ai identificat punctele, poți demonstra perpendicularitatea folosind pantele celor două drepte. Calculează panta dreptei ce trece prin origine și mijlocul segmentului, și panta dreptei ce conține segmentul. Produsul pantelor trebuie să fie $- 1$ pentru perpendicularitate. Alternativ, poți observa natura triunghiului format de origine și punctele de intersecție cu axele.