Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 8

Numere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = 2 (x + 3)^{2} - (2 + x) (x - 2) - 2 (5 x + 7) - 7

, unde

x

este număr real.

a)
Arată că $E (3 - 1) = 3$ .
b)
Demonstrează că $E (- 1) \cdot E (0) \cdot E (1) \cdot E (2) \cdot ... \cdot E (2021) = 0$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Începeți prin a simplifica expresia $E (x)$ folosind formulele de calcul prescurtat.
a)
Folosiți identitățile $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ și $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ pentru a dezvolta termenii din $E (x)$ .
a)
După ce ați simplificat $E (x)$ la o formă mult mai scurtă, înlocuiți $x$ cu $3 - 1$ și efectuați calculele.
b)
Rețineți forma simplificată a expresiei $E (x)$ obținută la subpunctul a).
b)
Analizați termenii din produsul $E (- 1) \cdot E (0) \cdot E (1) \cdot \dots \cdot E (2021)$ și identificați valorile lui $x$ pentru care se calculează $E (x)$ .
b)
Calculați valoarea lui $E (x)$ pentru $x = - 1$ și deduceți impactul acesteia asupra întregului produs.