Matematică

Patrulatere — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 7

PatrulatereCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată

V A B C D

cu baza

A B C D

A B = V A = 6 c m

. Punctul

M

este mijlocul muchiei

B C

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Apotema piramidei este înălțimea unei fețe laterale. Identifică o față laterală relevantă și punctul unde cade înălțimea.
a)
Observă că triunghiul $V B C$ este echilateral, deoarece toate laturile sale au lungimea de $6$ cm.
a)
Aplică formula pentru înălțimea unui triunghi echilateral de latură $l$ , care este $h = \frac{l 3}{2}$ .
b)
Folosește proprietatea de paralelism: dacă o dreaptă este paralelă cu un plan, atunci distanța de la orice punct al dreptei la plan este aceeași. Observă relația dintre $O M$ și $A B$ , și apoi dintre $O M$ și planul $(V A B)$ .
b)
Pentru a calcula distanța de la centrul bazei $O$ la planul $(V A B)$ , aplică teorema celor trei perpendiculare. Construiește o perpendiculară din $O$ pe $A B$ (fie $E$ mijlocul lui $A B$ ), apoi o perpendiculară din $O$ pe $V E$ .
b)
Calculează lungimile segmentelor $V O$ (înălțimea piramidei), $O E$ (jumătate din latura bazei) și $V E$ (apotema feței laterale $V A B$ ), apoi folosește formula pentru înălțimea într-un triunghi dreptunghic: $h = \frac{c a t e t a _{1} \cdot c a t e t a _{2}}{i p o t e n u z a}$ .