Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 7

Unghiuri și drepteTriunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

dreptunghic în

A

. Punctul

M

este mijlocul ipotenuzei

B C

A M = 6 c m

și

cos C = \frac{1}{2}

a)
Determină măsura unghiului $A B C$ .
b)
Arată că suma distanțelor de la vârfurile triunghiului $A B C$ la laturile opuse acestora este mai mare decât $21$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
În orice triunghi dreptunghic, suma măsurilor unghiurilor este $18 0^{\circ}$ , iar unghiurile ascuțite sunt complementare.
a)
Folosește valoarea dată a $cos C$ pentru a determina măsura unghiului $C$ .
a)
Știind că $cos C = 1/2$ , deduce că $∠ C = 6 0^{\circ}$ . Apoi, calculează $∠ A B C$ folosind proprietatea unghiurilor complementare în triunghiul dreptunghic $A B C$ .
b)Identifică distanțele de la vârfuri la laturile opuse ca fiind înălțimile triunghiului. În cazul unui triunghi dreptunghic, două dintre aceste înălțimi sunt chiar catetele.
b)
Folosește proprietatea medianei corespunzătoare ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic pentru a determina lungimea ipotenuzei $B C$ . Apoi, cu ajutorul unghiurilor și funcțiilor trigonometrice, calculează lungimile catetelor $A B$ și $A C$ .
b)
Calculează lungimea înălțimii din vârful $A$ pe ipotenuza $B C$ folosind formula ariei triunghiului dreptunghic, $h_{A} = (A B \cdot A C) / B C$ . Apoi, adună lungimile celor trei înălțimi ( $A B$ , $A C$ și $h_{A}$ ) și compară rezultatul cu $21$ .