Matematică

Numere raționale (fracții, procente) — Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 7

Numere raționale (fracții, procente)Numere reale și radicali

Se consideră numerele reale

a

b

și

c

astfel încât suma lor este egală cu

1

, iar media aritmetică a numerelor

b

și

c

este egală cu

0, 25

a)
Arată că numărul $a$ este egal cu suma dintre $b$ și $c$ .
b)
Știind, în plus, că media geometrică a lui $a$ și $5 b$ este $1$ , determină suma pătratelor numerelor $a$ , $b$ și $c$ , exprimând rezultatul sub formă de fracție zecimală.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Reamintiți-vă definiția mediei aritmetice a două numere $x$ și $y$ , care este $\frac{x + y}{2}$ .
a)
Folosiți informația dată despre media aritmetică a numerelor $b$ și $c$ pentru a exprima suma $b + c$ sub o formă mai simplă.
a)
Înlocuiți expresia obținută pentru $b + c$ în prima ecuație dată, $a + b + c = 1$ , și deduceți valoarea lui $a$ . Comparați apoi această valoare cu $b + c$ .
b)
Reamintiți-vă definiția mediei geometrice a două numere pozitive $x$ și $y$ , care este $x y$ .
b)
Folosiți definiția mediei geometrice pentru $a$ și $5 b$ , egalând-o cu $1$ , și înlocuiți valoarea lui $a$ determinată la subpunctul a) pentru a găsi valoarea lui $b$ .
b)
După ce ați determinat valorile lui $a$ și $b$ , folosiți relația $b + c = 0, 5$ (dedusă la subpunctul a)) pentru a-l găsi pe $c$ , apoi calculați $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ și exprimați rezultatul ca fracție zecimală.