Matematică

Numere naturale și divizibilitate — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 7

Numere naturale și divizibilitateNumere întregiNumere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{x}{2} - 2)^{2} - x (\frac{x}{2} - 2) - 2 (1 - 2) x

, unde

x

este număr real.

a)
Arată că $E (0) = 2$ .
b)
Arată că numărul $N = E (n) + 2 \cdot E (2 n) + 1485$ este divizibil cu $7$ , pentru orice număr întreg $n$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $E (0)$ , trebuie să înlocuiți valoarea $x = 0$ în expresia dată a lui $E (x)$ .
a)
Substituiți $x = 0$ în fiecare termen al expresiei: $(\frac{x}{2} - 2)^{2}$ , $- x (\frac{x}{2} - 2)$ și $- 2 (1 - 2) x$ .
a)
Calculați fiecare termen după substituție și apoi efectuați suma algebrică pentru a obține valoarea finală a lui $E (0)$ . Rețineți că orice termen înmulțit cu $0$ devine $0$ .
b)
Pentru a arăta că $N$ este divizibil cu 7, este util să simplificați mai întâi expresia $E (x)$ la o formă cât mai simplă, înainte de a o înlocui în $N$ .
b)
Dezvoltați fiecare termen al expresiei $E (x)$ : $(\frac{x}{2} - 2)^{2}$ , $- x (\frac{x}{2} - 2)$ și $- 2 (1 - 2) x$ . Combinați termenii asemenea.
b)
După ce ați simplificat $E (x)$ la o constantă, înlocuiți această constantă în expresia pentru $N = E (n) + 2 \cdot E (2 n) + 1485$ și verificați dacă rezultatul este un multiplu de 7.