Matematică

Triunghiul, Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 6

TriunghiulUnghiuri și dreptePatrulatere

În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic

A B C D

A D ⊥ A B

și

A B ∥ C D

. Semidreapta

B D

este bisectoarea unghiului

A B C

A B = 16 cm

și

C D = 10 cm

a)
Știind că $E \in A B$ astfel încât $C E ⊥ A B$ , demonstrează că $B E = 6 cm$ .
b)
Știind că $P$ este punctul de intersecție a laturii $A B$ cu perpendiculara din $C$ pe dreapta $B D$ , demonstrează că $D P ∥ B C$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Observă forma patrulaterului $A E C D$ format prin ducerea perpendicularei $C E$ pe $A B$ .
a)
Deoarece $A D ⊥ A B$ și $C E ⊥ A B$ , iar $A B ∥ C D$ , patrulaterul $A E C D$ este un dreptunghi. Folosește proprietățile dreptunghiului pentru a determina lungimea segmentului $A E$ .
a)
Lungimea segmentului $A B$ este suma lungimilor segmentelor $A E$ și $E B$ . Folosește relația $A B = A E + E B$ pentru a calcula $B E$ .
b)
Folosește proprietatea bisectoarei $B D$ a unghiului $∠ A B C$ și faptul că $A B ∥ C D$ pentru a identifica un triunghi isoscel, comparând unghiurile formate.
b)
Consideră triunghiul $△ B C P$ . Deoarece $B D$ este bisectoarea unghiului $∠ C B P$ și $C P ⊥ B D$ , segmentul $B M$ (unde $M$ este intersecția lui $C P$ cu $B D$ ) este atât bisectoare, cât și înălțime în $△ B C P$ . Ce tip de triunghi este $△ B C P$ ?
b)
Acum ai două relații de egalitate pentru $B C$ . Folosește-le pentru a arăta că patrulaterul $B C D P$ este un paralelogram. Ce proprietate a paralelogramului te ajută să demonstrezi $D P ∥ B C$ ?

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.