Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 6

Unghiuri și drepteNumere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = 2 (x + 3)^{2} - (2 + x) (x - 2) - 2 (5 x + 7)

, unde

x

este număr real.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a verifica relația dată, primul pas este să calculezi valoarea expresiei $E (x)$ atunci când $x$ ia valoarea specificată.
a)
Înlocuiește pe $x$ cu $- 2$ în întreaga expresie $E (x)$ și efectuează operațiile aritmetice, respectând ordinea acestora.
a)
Calculează $E (- 2) = 2 (- 2 + 3)^{2} - (2 + (- 2)) (- 2 - 2) - 2 (5 (- 2) + 7)$ și apoi verifică dacă $E (- 2) - 8$ este $0$ .
b)
Pentru a demonstra o inegalitate de forma $E (x) \geq k$ pentru orice număr real $x$ , este util să aduci expresia $E (x)$ la o formă simplificată și apoi să o scrii ca o sumă de un pătrat perfect și o constantă.
b)
Începe prin a dezvolta toți termenii din expresia $E (x)$ , folosind formulele de calcul prescurtat $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ și $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ , apoi reduce termenii asemenea.
b)
După simplificare, vei obține o expresie de gradul doi. Încearcă să o scrii sub forma $(x + a)^{2} + b$ , știind că un pătrat perfect este întotdeauna mai mare sau egal cu zero, adică $(x + a)^{2} \geq 0$ .