Matematică

Triunghiul, Subiectul II. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 6

TriunghiulUnghiuri și dreptePatrulatere

În figura alăturată este reprezentată o morișcă despre care știm că este compusă din patru triunghiuri dreptunghice, congruente,

A O B

C O D

E O F

și

GO H

, dispuse astfel încât punctele

B

D

F

și

H

sunt mijloacele segmentelor

O C

O E

O G

, respectiv

O A

. Știind că

A H = 10 cm

și că cele patru triunghiuri au fost decupate dintr-un carton, fără pierderi de material, aria suprafeței cartonului era egală cu:
a)

1 dm^{2}

4 dm^{2}

10 dm^{2}

40 dm^{2}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a afla aria totală a cartonului, trebuie să calculezi aria unui singur triunghi dreptunghic și apoi să o înmulțești cu numărul de triunghiuri, deoarece acestea sunt congruente. Proprietatea că punctele $B, D, F, H$ sunt mijloacele segmentelor este crucială.
2
Reține că aria unui triunghi dreptunghic este dată de formula $\frac{1}{2} \times cateta_{1} \times cateta_{2}$ . Folosește informațiile despre congruența triunghiurilor și despre mijloacele segmentelor pentru a determina lungimile catetelor unui triunghi, de exemplu $O A$ și $O B$ , considerând că unghiul drept este în $O$ .
3
Știind că $H$ este mijlocul segmentului $O A$ și că $A H = 10$ cm, poți calcula lungimea segmentului $O A$ . Apoi, din congruența triunghiurilor și faptul că $B$ este mijlocul lui $O C$ , deduce lungimea lui $O B$ și calculează aria triunghiului $A O B$ , având grijă la unitățile de măsură.

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.