Matematică

Patrulatere — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 2

PatrulatereCorpuri geometriceUnghiuri și drepte

În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră

V A B C D

cu baza pătratul

A B C D

și

V A = 411 c m

. Punctul

O

este intersecția dreptelor

A C

și

B D

, dreapta

V O

este perpendiculară pe planul

(A B C)

V O = 12 c m

și punctul

M

este situat pe segmentul

V O

astfel încât

\frac{V M}{V O} = \frac{2}{3}

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică triunghiul dreptunghic format de vârful piramidei, centrul bazei și un vârf al bazei, având în vedere că dreapta $V O$ este perpendiculară pe planul bazei.
a)
Aplică teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $△ V O A$ pentru a calcula lungimea segmentului $A O$ .
a)
Folosește relația dintre diagonala unui pătrat și jumătatea ei, $A C = 2 \cdot A O$ , pentru a determina lungimea segmentului $A C$ .
b)
Pentru a calcula măsura unghiului dintre planele $(A B C)$ și $(M B C)$ , identifică dreapta de intersecție a celor două plane și construiește două drepte, câte una în fiecare plan, perpendiculare pe dreapta de intersecție în același punct.
b)
Determină lungimea laturii pătratului $A B C D$ folosind rezultatul de la subpunctul a). Apoi, calculează lungimea segmentului $O N$ , unde $N$ este mijlocul laturii $B C$ și $O$ este centrul pătratului.
b)
Calculează lungimea segmentului $M O$ și apoi, în triunghiul dreptunghic $△ M O N$ , folosește funcțiile trigonometrice pentru a determina măsura unghiului $∠ O N M$ .