Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 2

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

dreptunghic în

A

∡ A B C = 3 0^{\circ}

. Perpendiculara din

A

B C

intersectează dreapta

B C

în punctul

D

A D = 23 c m

. Paralela prin

B

A D

intersectează dreapta

A C

în punctul

E

a)
Demonstrează că $B E = 83 c m$ .
b)
Demonstrează că perimetrul triunghiului $B C E$ este mai mic decât $38 c m$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Observă că $△ A B D$ este un triunghi dreptunghic și folosește proprietățile unghiurilor într-un triunghi dreptunghic pentru a determina unghiurile relevante, în special $∠ B A D$ .
a)
Calculează lungimea segmentului $A B$ folosind funcții trigonometrice în $△ A B D$ . Apoi, folosește faptul că $B E ∥ A D$ pentru a identifica unghiuri congruente formate de o transversală, cum ar fi $∠ B E A$ și $∠ C A D$ .
a)
Determină măsura unghiului $∠ B E A$ și apoi aplică o funcție trigonometrică adecvată în $△ A B E$ , care este dreptunghic în $A$ , pentru a calcula lungimea segmentului $B E$ .
b)
Identifică tipul de triunghi $△ B C E$ și folosește lungimea segmentului $B E$ calculată la subpunctul a). Reține că $∠ C = 6 0^{\circ}$ din $△ A B C$ dreptunghic.
b)
Calculează lungimile celorlalte două laturi, $B C$ și $E C$ , folosind funcții trigonometrice în $△ B C E$ , având în vedere că $△ B C E$ este dreptunghic în $B$ și cunoști $∠ C = 6 0^{\circ}$ .
b)
Calculează perimetrul $△ B C E$ și apoi compară valoarea obținută cu $38$ , folosind o aproximare a radicalului sau ridicând la pătrat pentru a compara numerele fără radical.