În grădina casei Teodorei există patru tufe de trandafiri poziționate pe figura alăturată în punctele A, B, C și M. Măsura unghiului BAC este de 90°, punctul M aparține lui BC, AM=MC, MAC = 30° și BM = 6m. Teodora vrea să amenajeze o alee din punctul M care să fie perpendiculară pe latura AC a grădinii. Aleea amenajată de Teodora de la punctul M la latura AC are o lungime egală cu: a) 2m b) 3m c) 4m d) 6m

Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 3

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 2

Unghiuri și drepte

În grădina casei Teodorei există patru tufe de trandafiri poziționate pe figura alăturată în punctele

A, B, C

și

M

. Măsura unghiului

B A C

este de

9 0^{\circ}

, punctul

M

aparține lui

B C

A M = M C

∡ M A C = 3 0^{\circ}

și

B M = 6 m

. Teodora vrea să amenajeze o alee din punctul

M

care să fie perpendiculară pe latura

A C

a grădinii. Aleea amenajată de Teodora de la punctul

M

la latura

A C

are o lungime egală cu:
a)

2 m

3 m

4 m

6 m

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a afla lungimea aleii, care este o perpendiculară, va trebui să folosești proprietățile triunghiurilor (dreptunghice și isoscele) și, eventual, funcții trigonometrice.
2
Începe prin a determina măsurile unghiurilor $∠ C$ și $∠ B$ ale triunghiului $A B C$ , folosind informațiile despre $△ A M C$ și $m (∠ B A C) = 9 0^{\circ}$ . Apoi, identifică natura triunghiului $A M B$ pentru a găsi lungimea segmentului $A M$ .
3
După ce ai determinat $M C$ și $m (∠ C)$ , consideră triunghiul dreptunghic format de punctul $M$ , piciorul perpendicularei pe $A C$ (să-l numim $P$ ) și punctul $C$ . Aplică funcția trigonometrică sinus în $△ M P C$ pentru a calcula lungimea segmentului $M P$ .

Unghiuri și drepte, din alte variante, de la ușor la greu.