Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 14

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

. Pe latura

A B

a triunghiului se consideră punctul

M

și se construiește paralela

M N

la dreapta

B C

, cu

N \in A C

. Paralela prin

N

la dreapta

A B

intersectează pe

B C

în punctul

P

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică triunghiurile asemenea formate de paralela $M N$ la $B C$ în triunghiul $A B C$ .
a)
Scrie raportul de asemănare al laturilor corespunzătoare pentru triunghiurile identificate, în special cele care conțin segmentele $M N$ , $B C$ , $A N$ și $A C$ .
a)
Folosește proporția $\frac{M N}{B C} = \frac{A N}{A C}$ și transform-o prin înmulțire încrucișată pentru a obține relația cerută.
b)
Folosește Teorema lui Thales (sau asemănarea triunghiurilor) pentru fiecare dintre cele două paralele date, $M N ∥ B C$ și $N P ∥ A B$ , în triunghiul $A B C$ .
b)
Pentru $N P ∥ A B$ , exprimă raportul $\frac{B P}{B C}$ în funcție de segmente de pe latura $A C$ . Apoi, pentru $M N ∥ B C$ , exprimă raportul $\frac{B M}{A B}$ în funcție de segmente de pe latura $A C$ .
b)
Adună cele două rapoarte obținute, $\frac{B P}{B C}$ și $\frac{B M}{A B}$ , și simplifică expresia folosind relația dintre segmentele $A N$ și $C N$ de pe latura $A C$ .