Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 14

Numere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = (x + 2021)^{2} - 10 (x + 2021) + 21

, unde

x

este număr real.

a)
a) Arată că $x^{2} - 10 x + 21 = (x - 3) (x - 7)$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
b) Demonstrează că $E (- 2018) \cdot E (- 2019) \cdot E (- 2020) \cdot E (- 2021) = 0$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a arăta că două expresii algebrice sunt egale, poți porni de la una dintre ele și, prin transformări echivalente, să ajungi la cealaltă.
a)
O metodă eficientă este să dezvolți expresia din partea dreaptă a egalității, $(x - 3) (x - 7)$ , folosind proprietatea de distributivitate.
a)
Înmulțește termen cu termen: $(x - 3) (x - 7) = x \cdot x + x \cdot (- 7) + (- 3) \cdot x + (- 3) \cdot (- 7)$ . Apoi, simplifică termenii similari.
b)Un produs de numere este egal cu zero dacă și numai dacă cel puțin unul dintre factori este egal cu zero.
b)
Observă structura expresiei $E (x)$ și fă o substituție pentru a o lega de rezultatul de la subpunctul a). Fie $y = x + 2021$ . Atunci $E (x) = y^{2} - 10 y + 21$ .
b)
Folosind rezultatul de la subpunctul a), $y^{2} - 10 y + 21 = (y - 3) (y - 7)$ . Acum, înlocuiește $y$ înapoi cu $x + 2021$ și apoi calculează valoarea lui $E (x)$ pentru unul dintre factorii din produs, de exemplu pentru $x = - 2018$ .