Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 14

Unghiuri și drepteTriunghiul

Se consideră triunghiul

A B C

dreptunghic în

A

. Punctul

M

este mijlocul segmentului

B C

, măsura unghiului

A C B

este de

3 0^{\circ}

și

A B = 6 cm

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Identificați proprietățile specifice unui triunghi dreptunghic și ale medianei corespunzătoare ipotenuzei.
a)
Folosiți faptul că într-un triunghi dreptunghic, cateta opusă unghiului de $3 0^{\circ}$ este jumătate din ipotenuză și că mediana la ipotenuză este jumătate din ipotenuză.
a)
Calculați lungimea ipotenuzei $B C$ folosind măsura unghiului $C$ și lungimea catetei $A B$ , apoi determinați lungimile segmentelor $B M$ și $A M$ .
b)
Gândiți-vă cum puteți calcula aria triunghiului $A M C$ în relație cu aria triunghiului $A B C$ .
b)
Rețineți că mediana $A M$ împarte triunghiul $A B C$ în două triunghiuri cu arii egale, deci $A_{A M C} = A_{A B C} /2$ . Pentru $A_{A B C}$ , aveți nevoie de lungimile catetelor $A B$ și $A C$ .
b)
Calculați lungimea catetei $A C$ folosind funcții trigonometrice (de exemplu, $tan (∠ C)$ ) sau teorema lui Pitagora, apoi determinați aria triunghiului $A B C$ și, ulterior, aria triunghiului $A M C$ .

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.