Matematică

Triunghiul, Subiectul II. 3

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 14

TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentat un pătrat

A B C D

de latură

3 cm

. Perpendiculara în

D

pe diagonala

B D

a pătratului

A B C D

intersectează dreapta

A B

în punctul

E

. Perimetrul triunghiului

D B E

este egal cu:
a)

9 cm

3 (2 + 2) cm

18 cm

6 (1 + 2) cm

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a calcula perimetrul triunghiului $D B E$ , trebuie să afli lungimile tuturor laturilor sale: $D B$ , $B E$ și $D E$ . Începe prin a folosi proprietățile pătratului $A B C D$ .
2
Reține că diagonala unui pătrat formează un unghi de $4 5^{\circ}$ cu laturile. Folosește teorema lui Pitagora pentru a calcula lungimea diagonalei $B D$ sau formula directă pentru diagonala unui pătrat de latură $l$ : $d = l 2$ . De asemenea, ține cont că $D E ⊥ B D$ , deci $m (∡ B D E) = 9 0^{\circ}$ .
3
Calculează lungimea $B D$ . Apoi, observă că $m (∡ A B D) = 4 5^{\circ}$ . În $△ D B E$ , $m (∡ D B E)$ este același cu $m (∡ A B D)$ , adică $4 5^{\circ}$ . Știind că $m (∡ B D E) = 9 0^{\circ}$ și $m (∡ D B E) = 4 5^{\circ}$ , determină natura triunghiului $D B E$ și calculează lungimile $D E$ și $B E$ folosind funcții trigonometrice sau proprietățile triunghiurilor dreptunghice isoscele.

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.