Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Model

Numere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{2 x ^{2} - 7 x - 17}{x ^{2} - 10 x + 21} - \frac{x + 1}{x - 7}) : \frac{1}{x ^{2} - 9}

, unde

x \in R ∖ {- 3, 3, 7}

a)
Arată că $x^{2} - 10 x + 21 = (x - 3) (x - 7)$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Demonstrează că $E (x) = (x + 2) (x + 3)$ , pentru orice $x \in R ∖ {- 3, 3, 7}$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a arăta că două expresii algebrice sunt egale, poți porni de la una dintre ele și, prin transformări echivalente, să ajungi la cealaltă.
a)O metodă directă este să dezvolți produsul din partea dreaptă a egalității și să verifici dacă obții expresia din partea stângă.
a)
Aplică proprietatea de distributivitate pentru a desface parantezele produsului $(x - 3) (x - 7)$ și apoi redu termenii asemenea.
b)Simplificarea unei expresii algebrice complexe începe adesea cu factorizarea numitorilor și a numărătorilor, acolo unde este posibil, și cu efectuarea operațiilor în ordinea corectă.
b)
Pentru a efectua scăderea fracțiilor, trebuie să le aduci la un numitor comun. De asemenea, reține că împărțirea cu o fracție este echivalentă cu înmulțirea cu inversa ei și că $x^{2} - 9$ este o diferență de pătrate.
b)
Folosește rezultatul de la subpunctul a) pentru a rescrie numitorul $x^{2} - 10 x + 21$ . Apoi, adu fracțiile din paranteză la același numitor comun și efectuează scăderea, simplificând expresia obținută înainte de a efectua înmulțirea cu inversa celei de-a treia fracții.