Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 3

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Model

Unghiuri și drepteTriunghiul

Figura alăturată reprezintă schița unui traseu turistic. Punctele

A

B

și

C

marchează poziția a trei cabane. Triunghiul

A B C

este dreptunghic cu măsura unghiului

A

9 0^{\circ}

. Zona este străbătută de o șosea care este reprezentată de dreapta

A M

, unde punctul

M

este mijlocul laturii

B C

. Dacă măsura unghiului

A B C

este de

6 0^{\circ}

și

A C = 4 km

, atunci distanța de la cabana

C

la șoseaua

A M

este de:
a)

1 km

2 km

4 km

8 km

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Identifică proprietățile triunghiului $A B C$ (unghiuri, laturi) și ale medianei $A M$ în raport cu ipotenuza $B C$ . Reține că distanța de la un punct la o dreaptă este lungimea perpendicularei din acel punct pe dreaptă.
2
Folosește proprietatea medianei corespunzătoare ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic pentru a determina lungimile segmentelor $A M$ , $B M$ și $M C$ . Apoi, calculează lungimea ipotenuzei $B C$ folosind funcții trigonometrice în triunghiul $A B C$ .
3
După ce ai determinat lungimile $A M$ , $M C$ și $A C$ , analizează triunghiul $A M C$ . Calculează măsurile unghiurilor sale, în special $∠ A M C$ . Apoi, construiește perpendiculara din $C$ pe dreapta $A M$ și folosește trigonometria în triunghiul dreptunghic format pentru a afla distanța cerută.

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.