Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Model

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

dreptunghic în

A

. Perpendiculara în punctul

B

pe dreapta

B C

intersectează dreapta

A C

în punctul

E

. Lungimea laturii

A C

este de

9 cm

, iar lungimea segmentului

A E

este de

4 cm

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică triunghiul dreptunghic în care $B A$ este înălțime. Observă că $△ A B C$ este dreptunghic în $A$ , deci $B A ⊥ A C$ . Deoarece $A$ se află pe $C E$ , rezultă că $B A ⊥ C E$ .
a)
Aplică teorema înălțimii în triunghiul dreptunghic $△ B C E$ , unde $B A$ este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei $C E$ .
a)
Conform teoremei înălțimii, $B A^{2}$ este produsul segmentelor determinate de înălțime pe ipotenuză. Calculează $B A^{2} = A C \cdot A E$ folosind valorile date.
b)
Calculează lungimile laturilor triunghiului $B C E$ . Lungimea $C E$ este suma segmentelor $A C$ și $A E$ .
b)
Folosește teorema lui Pitagora în $△ A B C$ pentru a găsi lungimea laturii $B C$ , și în $△ A B E$ pentru a găsi lungimea laturii $E B$ .
b)
Adună lungimile laturilor $B C$ , $C E$ și $E B$ pentru a obține perimetrul triunghiului $B C E$ . Compară valoarea obținută cu $32$ prin ridicarea la pătrat a inegalității.