Pe mulțimea M = (0,+∞) se definește legea de compoziție x ° y = 1/x + 1/y + 1. Determinați x ∈ (1,+∞) pentru care (log_2 x) ° (log_x 2) = 7/2.

Matematică

Structuri algebrice, Subiectul II. 6

mediuBacalaureat 2024 · Varianta 10 · pedagogic

Structuri algebriceLogaritmi și exponențiale

Pe mulțimea

M = (0, + \infty)

se definește legea de compoziție

x \circ y = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + 1

. Determinați

x \in (1, + \infty)

pentru care

(lo g_{2} x) \circ (lo g_{x} 2) = \frac{7}{2}

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a aplica definiția legii de compoziție $x \circ y = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + 1$ pentru termenii $lo g_{2} x$ și $lo g_{x} 2$ .
2
Reține proprietatea de schimbare a bazei logaritmului sau relația dintre $lo g_{a} b$ și $lo g_{b} a$ . Aceasta te va ajuta să simplifici expresia $(lo g_{2} x) \circ (lo g_{x} 2)$ .
3
După ce ai aplicat legea de compoziție și ai folosit proprietatea logaritmilor, vei obține o ecuație care conține $lo g_{2} x$ și $\frac{1}{l o g _{2} x}$ . Poți face o substituție, de exemplu $t = lo g_{2} x$ , pentru a transforma ecuația într-una algebrică mai simplă.

Logaritmi și exponențiale, din alte variante, de la ușor la greu.