Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ° y = 1/2xy - x - y + 4. Determinați numerele reale x pentru care 4^x ° 8^x = 2.

Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 6

mediuBacalaureat 2024 · Varianta Model · pedagogic

Structuri algebriceLogaritmi și exponențiale

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = \frac{1}{2} x y - x - y + 4

. Determinați numerele reale

x

pentru care

4^{x} \circ 8^{x} = 2

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a aplica definiția legii de compoziție $x \circ y = \frac{1}{2} x y - x - y + 4$ pentru $x = 4^{x}$ și $y = 8^{x}$ .
2
Reține că $4^{x} = (2^{2})^{x} = 2^{2 x}$ și $8^{x} = (2^{3})^{x} = 2^{3 x}$ . Folosește aceste transformări pentru a rescrie ecuația în termeni de puteri ale lui 2.
3
Observă că expresia $\frac{1}{2} ab - a - b + 4$ poate fi rescrisă într-o formă factorizată de tipul $\frac{1}{2} (a - c) (b - d) + E$ . Folosește această idee pentru a simplifica ecuația $4^{x} \circ 8^{x} = 2$ și a o transforma într-o formă mai ușor de rezolvat.

Logaritmi și exponențiale, din alte variante, de la ușor la greu.