Pe mulțimea M = (0,+∞) se definește legea de compoziție x ° y = 1/x + 1/y + 1. Determinați numerele naturale n pentru care (n+1) ° (n+1) este număr natural.

Matematică

Structuri algebrice, Subiectul II. 5

mediuBacalaureat 2024 · Varianta 10 · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea

M = (0, + \infty)

se definește legea de compoziție

x \circ y = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + 1

. Determinați numerele naturale

n

pentru care

(n + 1) \circ (n + 1)

este număr natural.

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a aplica definiția legii de compoziție pentru termenii $(n + 1)$ și $(n + 1)$ .
2
Înlocuiește $x$ și $y$ cu $n + 1$ în expresia $x \circ y = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + 1$ pentru a calcula $(n + 1) \circ (n + 1)$ .
3
Simplifică expresia obținută și apoi gândește-te ce condiție trebuie să îndeplinească $n + 1$ pentru ca rezultatul final să fie un număr natural.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.