Geometrie plană, Subiectul I. 6

Se consideră triunghiul $DEF$, dreptunghic în $D$, cu $DE=3$ și $\sin F=\frac{1}{3}$. Arătați că $DF=6\sqrt{2}$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=16$ și $5AB=4BC$. Arătați că $AC=12$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=4$ și $AC=8$. Arătați că $\sin C=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=8$, $AC=3$ și punctul $M$ mijlocul segmentului $AB$. Arătați că perimetrul triunghiului $AMC$ este egal cu $12$.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,5)$, $B(2,0)$ și $C(4,2)$. Arătați că triunghiul $ADC$ este isoscel, unde punctul $D$ este mijlocul segmentului $BC$.