Pe mulțimea M=(0,+∞) se definește legea de compoziție x ° y = 1/x + 1/y + 1. Determinați x ∈ M pentru care x ° 1/x = 3.

Matematică

Structuri algebrice, Subiectul II. 4

mediuBacalaureat 2024 · Varianta 10 · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea

M = (0, + \infty)

se definește legea de compoziție

x \circ y = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + 1

. Determinați

x \in M

pentru care

x \circ \frac{1}{x} = 3

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a rezolva problema, trebuie să aplici definiția legii de compoziție $x \circ y$ pentru cazul specific $x \circ \frac{1}{x}$ .
2
Înlocuiește $y$ cu $\frac{1}{x}$ în expresia dată a legii de compoziție, adică în $x \circ y = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + 1$ .
3
După ce ai calculat și simplificat expresia pentru $x \circ \frac{1}{x}$ , egalează rezultatul obținut cu $3$ și rezolvă ecuația rezultată pentru a găsi valoarea lui $x$ .

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.