Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Model

TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul

A B C D

A B = 15

cm. Punctul

M

aparține segmentului

A B

, astfel încât

A M = A D = \frac{2}{3} A B

a)
Arată că perimetrul paralelogramului $A B C D$ este egal cu $50$ cm.
b)
Știind că distanța de la punctul $D$ la dreapta $A B$ este egală cu $8$ cm și că dreapta $D M$ intersectează dreapta $B C$ în punctul $N$ , calculează aria triunghiului $N C D$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Perimetrul unui paralelogram este suma lungimilor tuturor laturilor sale. Formula generală este $P = 2 (L + l)$ , unde $L$ și $l$ sunt lungimile laturilor adiacente.
a)
Într-un paralelogram, laturile opuse sunt egale. Folosește relația dată $A M = A D = \frac{2}{3} A B$ pentru a determina lungimea laturii $A D$ .
a)
Calculează lungimea laturii $A D$ folosind $A D = \frac{2}{3} \cdot 15 cm$ . Apoi, aplică formula perimetrului $P_{A B C D} = 2 (A B + A D)$ .
b)
Identifică triunghiurile care se formează prin intersecția dreptei $D M$ cu $B C$ și caută relații de asemănare între ele. Gândește-te la $△ A D M$ și $△ N C D$ .
b)
Observă că dreptele $A B$ și $D C$ sunt paralele. Folosește proprietățile unghiurilor alterne interne formate de secanta $D N$ cu dreptele paralele $A B$ și $D C$ pentru a demonstra asemănarea triunghiurilor $△ A D M$ și $△ N C D$ .
b)
Calculează aria triunghiului $△ A D M$ folosind distanța de la $D$ la $A B$ ca înălțime și $A M$ ca bază. Apoi, folosește proprietatea că raportul ariilor a două triunghiuri asemenea este egal cu pătratul raportului laturilor corespunzătoare, adică $\frac{A _{△ A D M}}{A _{△ N C D}} = (\frac{A M}{C D})^{2}$ .

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.