Matematică

Calcul algebric — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Model

Calcul algebric

Se consideră expresia

E (x) = \frac{3}{x ^{2} + 6 x + 9} : \frac{x}{x - 3} \cdot (\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{x ^{2} - 9})

, unde

x

este număr real,

x \neq = - 3

x \neq = 0

și

x \neq = 3

a)
Arată că $\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{x ^{2} - 9} = \frac{x}{( x - 3 ) ( x + 3 )}$ , pentru orice număr real $x$ , $x \neq = - 3$ și $x \neq = 3$ .
b)
Arată că numărul $N = \frac{1}{E ( n )} + \frac{1}{E ( n + 1 )} + \frac{1}{E ( n + 2 )}$ este natural, pentru orice număr natural $n$ , $n > 3$ .

Exersează același capitol

Calcul algebric, din alte variante, de la ușor la greu.

Evaluare Națională 2026, Varianta 5 — Subiectul III. 2greu
Se consideră expresia $E (x) = (\frac{7}{x ^{2} - 4} + \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 2}) : \frac{5 ( x ^{2} + 2 x + 1 )}{x - 2}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq = - 2$ , $x \neq = - 1$ și $x \neq = 2$ .
Evaluare Națională 2026, Varianta Aprilie — Subiectul III. 2greu
Se consideră expresia $E (x) = (\frac{x - 4}{x - 2} - \frac{2 - x}{x - 4} - 2) : \frac{1}{x - 2}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq = 2$ și $x \neq = 4$ .
Evaluare Națională 2026, Varianta Martie — Subiectul III. 1greu
Pentru a putea așeza elevii unei clase câte doi în fiecare bancă, în această sală de clasă, ar mai trebui adusă încă o bancă în care să fie așezați doi elevi.
Evaluare Națională 2025, Varianta 7 — Subiectul III. 2greu
Se consideră expresia $E (x) = (\frac{2}{x - 3} - \frac{3}{x} + \frac{2}{x + 3}) : \frac{1}{x ^{2} - 3 x}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq = - 3$ , $x \neq = 0$ și $x \neq = 3$ .
Evaluare Națională 2023, Varianta 1 — Subiectul III. 2greu
Se consideră expresia $E (x) = (\frac{1}{( x + 1 ) ( x + 2 )} + \frac{1}{x + 2}) : \frac{x + 3}{5 ( x + 1 )}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq = - 3$ , $x \neq = - 2$ și $x \neq = - 1$ .