Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2025 · Varianta 2

Numere reale și radicali

Doi copii, Alin și Maria, au împreună o sumă de bani

S

. Sumele de bani ale fiecărui copil sunt exprimate prin numere naturale. Dacă Alin ar cheltui

10

lei, atunci lui Alin i-ar rămâne de două ori mai puțini bani decât are Maria.

a)
Este posibil ca suma $S$ să fie egală cu $140$ de lei? Justifică răspunsul dat.
b)
Determină suma $S$ , știind că, dacă Maria i-ar da $15$ lei lui Alin, atunci cei doi copii ar avea sume egale de bani.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Reprezintă sumele de bani ale lui Alin și Maria prin variabile, de exemplu $A$ și $M$ , și scrie relațiile date sub formă de ecuații.
a)
Folosește prima condiție ( $A - 10 = M /2$ ) pentru a exprima suma Mariei în funcție de suma lui Alin, apoi înlocuiește în ecuația sumei totale $S = A + M$ .
a)
Rezolvă ecuația obținută pentru $A$ și verifică dacă valoarea lui $A$ este un număr natural, așa cum cere problema, pentru cazul în care $S = 140$ lei.
b)Folosește ambele condiții din problemă pentru a construi un sistem de două ecuații cu două necunoscute, reprezentând sumele inițiale ale lui Alin și Maria.
b)
Prima condiție este $M = 2 (A - 10)$ . A doua condiție, "dacă Maria i-ar da 15 lei lui Alin, atunci cei doi copii ar avea sume egale", se traduce prin ecuația $A + 15 = M - 15$ .
b)
Rezolvă sistemul de ecuații obținut pentru a găsi valorile lui $A$ și $M$ , apoi calculează suma totală $S = A + M$ .