Matematică

Patrulatere — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 4

PatrulatereCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată

V A B C D

cu baza

A B C D

A B = 12 cm

și

V A = 234 cm

. Punctul

O

este intersecția dreptelor

A C

și

B D

iar punctul

M

este mijlocul muchiei

V D

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a demonstra că o dreaptă este paralelă cu un plan, se poate arăta că dreapta este paralelă cu o dreaptă conținută în acel plan.
a)
Identifică un triunghi în care $O M$ este linie mijlocie, folosind proprietățile punctelor $O$ și $M$ .
a)
În triunghiul $V D B$ , $O$ este mijlocul segmentului $B D$ (fiind centrul pătratului $A B C D$ ) și $M$ este mijlocul segmentului $V D$ . Ce relație există între $O M$ și $V B$ în acest triunghi?
b)
Folosește rezultatul de la subpunctul a) referitor la paralelismul dreptei $O M$ cu planul $(V B C)$ .
b)
Dacă o dreaptă este paralelă cu un plan, atunci distanța de la orice punct al dreptei la acel plan este aceeași. Astfel, $d (M, (V B C)) = d (O, (V B C))$ .
b)
Pentru a calcula $d (O, (V B C))$ , construiește perpendiculara din $O$ pe planul $(V B C)$ . Aceasta este înălțimea din $O$ pe latura $V P$ în triunghiul $V O P$ , unde $P$ este mijlocul lui $B C$ . Calculează lungimile $V O$ , $O P$ și $V P$ și folosește formula ariei triunghiului.