Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 4

Numere reale și radicaliNumere naturale și divizibilitate

Se consideră expresia

E (x) = (3 x + 4)^{2} - (2 x + 1)^{2}

, unde

x

este număr real.

a)
Arată că $E (1) + E (- 1) = 40$ .
b)
Demonstrează că $E (n)$ este multiplu al lui 5, pentru orice număr natural $n$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula valoarea unei expresii pentru o anumită valoare a variabilei, trebuie să înlocuiești variabila cu acea valoare în expresia dată.
a)
Calculează $E (1)$ prin înlocuirea lui $x = 1$ în expresie, apoi $E (- 1)$ prin înlocuirea lui $x = - 1$ .
a)
Asigură-te că efectuezi corect calculele pentru $(3 \cdot 1 + 4)^{2} - (2 \cdot 1 + 1)^{2}$ și $(3 \cdot (- 1) + 4)^{2} - (2 \cdot (- 1) + 1)^{2}$ , apoi adună rezultatele.
b)
Pentru a demonstra că o expresie este multiplu de 5, trebuie să arăți că expresia poate fi scrisă sub forma $5 \cdot K$ , unde $K$ este un număr întreg.
b)
Observă că expresia $E (n)$ este de forma $a^{2} - b^{2}$ . Folosește formula de descompunere a diferenței de pătrate: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .
b)
Aplică formula pentru $a = 3 n + 4$ și $b = 2 n + 1$ . Simplifică expresiile din cele două paranteze obținute și vei găsi un factor comun care te va ajuta să demonstrezi cerința.