Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 4

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat un triunghi

A B C

. Punctul

G

este centrul de greutate al triunghiului

A B C

M P ∥ B C

G \in M P

M \in A B

și

P \in A C

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Reamintiți-vă proprietatea centrului de greutate al unui triunghi în raport cu medianele sale.
a)
Dacă $A D$ este mediana din $A$ , atunci punctul $G$ împarte mediana $A D$ în raportul $\frac{A G}{A D} = \frac{2}{3}$ .
a)
Considerați triunghiul $△ A B D$ și aplicați teorema lui Thales, observând că $M G ∥ B D$ .
b)
Folosiți faptul că $M P ∥ B C$ pentru a identifica triunghiuri asemenea sau pentru a aplica teorema lui Thales.
b)
Triunghiurile $△ A M P$ și $△ A B C$ sunt asemenea. Scrieți raporturile de asemănare corespunzătoare.
b)
Folosiți raportul $\frac{A M}{A B}$ determinat la subpunctul a) și lungimea segmentului $A C$ pentru a calcula lungimea segmentului $A P$ , apoi pe cea a lui $P C$ .