Matematică

Numere naturale și divizibilitate, Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 4

Numere naturale și divizibilitate

Împărțind, pe rând, numărul natural

n

la 12 și la 18, se obțin resturile 7, respectiv 13.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a verifica dacă $n = 103$ poate fi numărul căutat, trebuie să aplicați teorema împărțirii cu rest pentru fiecare dintre cele două condiții date.
a)
Împărțiți numărul $103$ la $12$ și verificați restul obținut. Apoi, împărțiți $103$ la $18$ și verificați restul obținut.
a)
Comparați resturile obținute în urma împărțirilor cu resturile specificate în enunț, adică $7$ și $13$ .
b)
Exprimați numărul $n$ folosind teorema împărțirii cu rest pentru ambele condiții: $n = 12 c_{1} + 7$ și $n = 18 c_{2} + 13$ , unde $c_{1}, c_{2}$ sunt câturile.
b)
Observați că, dacă adunați o anumită valoare la $n$ , expresiile devin divizibile cu $12$ , respectiv cu $18$ . Gândiți-vă la $n + 5$ .
b)
Dacă $n + 5$ este divizibil atât cu $12$ , cât și cu $18$ , atunci $n + 5$ este un multiplu comun al acestor numere. Pentru a găsi cel mai mic $n$ , $n + 5$ trebuie să fie cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) al lui $12$ și $18$ .