Matematică

Numere naturale și divizibilitate — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 1

Numere naturale și divizibilitateNumere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = (x + 1)^{2} + 2 (x + 1) (x - 2) + (x - 2)^{2}

a)
Arată că $E (x) = (2 x - 1)^{2}$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Determină numărul natural $a$ pentru care $E (2) + a 2$ reprezintă un număr natural.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Observă structura expresiei $E (x)$ . Aceasta seamănă cu o formulă de calcul prescurtat.
a)
Identifică formula $(A + B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$ și încearcă să o aplici expresiei date.
a)
Consideră $A = x + 1$ și $B = x - 2$ și înlocuiește-le în formula $(A + B)^{2}$ pentru a simplifica $E (x)$ .
b)
Folosește forma simplificată a expresiei $E (x)$ obținută la subpunctul a) pentru a calcula mai ușor $E (2)$ .
b)
Înlocuiește $x = 2$ în $E (x) = (2 x - 1)^{2}$ și efectuează calculele pentru a obține o expresie de forma $m + n 2$ .
b)
Pentru ca $E (2) + a 2$ să fie un număr natural, termenul care conține pe $2$ trebuie să se anuleze. Egalizează coeficientul lui $2$ cu zero pentru a-l determina pe $a$ .