Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 1

Unghiuri și dreptePatrulatereTriunghiul

În figura alăturată este reprezentat un pătrat

A B C D

și un triunghi dreptunghic isoscel

A E B

dreptunghic în

E

și

A E = 42

cm. Punctul

F

este simetricul punctului

C

față de punctul

D

a)
Demonstrează că punctele $E$ , $A$ și $F$ sunt coliniare.
b)
Arată că, dacă $P$ este punctul de intersecție a dreptelor $A C$ și $D E$ , atunci $P$ este mijlocul segmentului $D E$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Coliniaritatea a trei puncte, cum ar fi E, A și F, poate fi demonstrată arătând că unghiul format de aceste puncte, $∠ E A F$ , este un unghi alungit, adică are măsura de $18 0^{\circ}$ .
a)
Pentru a calcula $∠ E A F$ , descompune-l în suma a trei unghiuri adiacente: $∠ F A D$ , $∠ D A B$ și $∠ B A E$ .
a)
Folosește proprietățile pătratului ABCD pentru a determina $∠ D A B$ . Pentru $∠ F A D$ , observă că F este simetricul lui C față de D, ceea ce implică $F D = C D$ , și folosește proprietățile triunghiului $△ A D F$ . Pentru $∠ B A E$ , folosește proprietățile triunghiului dreptunghic isoscel $△ A E B$ .
b)Pentru a demonstra că P este mijlocul segmentului DE, poți încerca să identifici o figură geometrică specială, cum ar fi un paralelogram, ale cărei diagonale se intersectează în P.
b)Consideră punctul O, intersecția diagonalelor pătratului ABCD. Demonstrează că patrulaterul ADOE este un paralelogram.
b)
Pentru a arăta că ADOE este un paralelogram, demonstrează că două laturi opuse sunt paralele și egale. Poți compara lungimea segmentului $A E$ cu lungimea segmentului $D O$ și unghiul $∠ E A B$ cu $∠ A B D$ pentru a demonstra că $A E ∥ D O$ .

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.