Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 11

TriunghiulAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

A B = 10 cm

A C = 24 cm

și

B C = 26 cm

, punctul

D

reprezintă proiecția punctului

A

pe dreapta

B C

și punctele

G

și

G^{'}

sunt centrele de greutate ale triunghiului

A D C

, respectiv

A D B

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula aria unui triunghi, poți folosi formula clasică bazată pe bază și înălțime, sau poți verifica dacă triunghiul are o proprietate specială care simplifică calculul.
a)
Verifică dacă triunghiul $A B C$ este un triunghi dreptunghic, folosind reciproca teoremei lui Pitagora pentru lungimile laturilor date: $A B = 10 c m$ , $A C = 24 c m$ și $B C = 26 c m$ .
a)
Dacă triunghiul $A B C$ este dreptunghic, aria sa poate fi calculată ca semiprodusul lungimilor catetelor.
b)
Centrele de greutate $G$ și $G^{'}$ împart medianele triunghiurilor $A D C$ și $A D B$ într-un raport specific, de $2 : 1$ de la vârf la bază.
b)
Identifică medianele din vârful $A$ în triunghiurile $A D C$ și $A D B$ . Fie $N$ mijlocul lui $C D$ și $P$ mijlocul lui $B D$ . Atunci $G$ se află pe $A N$ și $G^{'}$ pe $A P$ , împărțind aceste segmente în raportul $A G / A N = 2/3$ și $A G^{'} / A P = 2/3$ .
b)
Consideră triunghiul $A N P$ . Folosește proprietatea că $G$ și $G^{'}$ împart medianele $A N$ și $A P$ în același raport, pentru a deduce o relație de asemănare între $△ A G G^{'}$ și $△ A N P$ . Calculează lungimea segmentului $N P$ știind că $N$ și $P$ sunt mijloacele segmentelor $C D$ și $B D$ .